Maple a contribué à la découverte de la forme mathématique Gömböc

Etonnant il se relève sans peine!

| Rédacteur: Jean-René Gonthier

Gömböc, un objet homogène comportant un unique point stable et une unique instable.
Gömböc, un objet homogène comportant un unique point stable et une unique instable. (Image Mapplesoft)

>> La découverte en 2007 de la forme Gömböc par les scientifiques hongrois Gábor Domokos et Péter Várkonyi a permis de résoudre une vieille énigme. Les mathématiciens discutaient, débattaient et s’efforçaient depuis longtemps de prouver son existence à l’aide d’équations mathématiques. Vladimir Arnold, un scientifique russe, en avait subodoré l’existence, mais il fallut une décennie pour la prouver de façon irréfutable et créer la forme.

Le New York Times a qualifié la découverte d’ « une des meilleures idées de l’année ». Comme pour de nombreux développements, Maple a également joué un rôle dans la création du Gömböc. Un Gömböc est un objet homogène tridimensionnel convexe qui, posé sur une surface plane, n’a qu’un point stable et un point instable d’équilibre. La forme Gömböc n’est pas unique ; elle possède d’innombrables variantes, proches pour la plupart de la sphère, et toutes avec des tolérances de forme très strictes (inférieures à 0,1 mm par 10 cm). La solution la plus célèbre présente une partie supérieure

aiguisée, comme illustré sur la figure.

Il se redresse tout seul!

Si l’on place un Gömböc sur une surface plane, posé sur son point d’équilibre stable, il restera dans la même position. «Même si on lui donne une pichenette, il reviendra en position de repos au même point d’équilibre stable», explique Gábor Domokos, co-inventeur du Gömböc. S’il est posé sur un point de non-équilibre, il se mettra systématiquement à tourner jusqu’à ce qu’il ait atteint sa position d’équilibre stable. En d’autres termes, le Gömböc est à redressement automatique. Pour tout dire, Wired Magazine le qualifie de « premier objet au monde à redressement automatique».

Gömböc figure au livre Guiness des Records comme «première forme homogène à redressement automatique». Natural History Magazine démontre que «le secret réside dans les mathématiques de sa forme».

L’invention du Gömböc est l’aboutissement d’un long travail de recherche et Maple, le moteur de calcul mathématique, a joué un rôle non négligeable dans cette découverte. On savait que la forme non découverte était un objet convexe mono-monostatique, un objet tridimensionnel qui, en raison de sa géométrie, n’avait qu’un équilibre possible en position debout. Gábor Domokos et Péter Várkonyi identifièrent une famille d’objets à deux paramètres, présentant tous la caractéristique mono-monostatique voulue. Tous, cependant, n’étaient pas convexes. Maple fut utilisé pour identifier les caractéristiques convexes et démontrer ainsi l’existence de la forme. Le processus passait par une grande quantité de calculs mathématiques complexes et précis, rendus possibles par la puissance de calcul de Maple.

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« La géométrie finale du Gömböc devait être déterminée avec une grande précision ; autrement dit, les détails étaient critiques et nous ne pouvions pas nous permettre d’en manquer », souligne Gábor Domokos. « Maple a été très utile à cet égard. Grâce à Maple, les calculs ont pu être plus approfondis et plus sûrs ; sa puissance est telle qu’il peut calculer et explorer des détails très sensibles. Ce fut par conséquent le fidèle compagnon de notre démarche exploratoire ».

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